La Secuencia Fibonacci

En el suelo del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére al comienzo del libro hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras se ordenan ascendentemente para darle la solución.


La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.


Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.


Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fihonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento  Federico II. quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.


Ahora bien, esta secuencia, que al parecer no tiene mucha significancia, posee muchas propiedades interesantes que la hacen un elemento de estudio bastante cultivado, sobretodo por las propiedades matemáticas que presenta. Pero una de los aspectos más relevantes de esta secuencia es que se presenta en nuestro mundo natural, muy a menudo y probablemente sin que nos demos cuenta. Veamos algunos ejemplos:

Representación Geométrica del Numero de Fibonacci. El siguiente número viene dado por la suma de la longitud de los lados de los cuadrados anteriores.

Si trazamos una curva partiendo desde el orígen tendremos una espiral llamada de Fibonacci, cuyo tamaño aumenta progresivamente en relación a la secuencia…

…y que curiosamente se asemeja al caparazón (shell) del Nautilus, un cefalópodo que vive en las profundidades del océano:

En las anteriores imágenes, vemos la representación de la espiral de Fibonacci, pero no sólo se da para el caso del Nautilus, sino que puede verse en otros lados también:

Espiral de Aloe (múltiples espirales de Fibonacci)  (Créditos a brewbooks)

Planta de Girasol. Aquí se observe el mismo patrón que en el pino solo que a mayor escala. Nótesen las curvas que son también espirales de Fibonacci. (Créditos a Esdras Calderan)


Ahora bien, cuando hablamos de la serie de Fibonacci, no podemos ignorar otra curiosidad que nace a partir de esta secuencia: la llamada “Razón Áurea”, o lo que es lo mismo: 1.6180339887. Este número resulta de la división de un número de la secuencia sobre el inmediato inferior, y que tiende a ser constante cuando las cantidades tienden al infinito. Esta razón, ha generado mucho interés en los matemáticos y científicos por mucho tiempo, ya que se presenta en muchas formas y no sólo en el campo de las matemáticas, sino de la ingeniería, estética, música y por supuesto en la naturaleza también.